Addition à mon livre :

La structure rythmique du labyrinthe médiéval

Une révision

Ce petit livre concerne la structure rythmique du labyrinthe médiéval. Grâce à cette approche rythmique du labyrinthe, j'ai pu développer la notion de labyrinthe médiéval parfait ou canonique, et dessiner 19 labyrinthes canoniques, incluant ceux de Chartres et de Reims, et le dessin authentique récemment découvert du labyrinthe de Sens (que je ne connaissais pas alors). J'avais déjà reconnu qu'une partie de ma méthode exploratoire était empirique: elle n'était pas systématique et ne pouvait garantir la complétude.

Récemment j'ai lu l'article de Pierre Rosenstiehl (1986) sur la mathématique du labyrinthe médiéval. Il y démontre que le dessin du labyrinthe de Chartres constitue la seule forme possible du labyrinthe médiéval. Connaissant déjà 19 de ces labyrinthes, dont 3 ont même existé historiquement, je ne pouvais accepter cette conclusion. Mais pour répondre ("La supposée unicité du labyrinthe de Chartres") adéquatement à cet article, j'ai dû réviser la méthodologie de ma recherche et en faire une procédure d'exploration systématique. C'est alors que j'ai découvert (à ma grande honte) que ma recherche préalable avait « oublié » un des labyrinthes canoniques possibles, ce qui porte à 20 le nombre total des labyrinthes canoniques.

Dans ma première démarche, l'exploration des gabarits généraux et des familles de labyrinthes avait été faite systématiquement. Je devais maintenant formaliser les différents aménagements possibles de l'axe principal des labyrinthes, c'est-à-dire les différentes « clés » possibles. La structure élémentaire « par défaut » de la clé du labyrinthe est entièrement formée de traverses de premier niveau le long de l'axe principal. La construction du labyrinthe médiéval exige l'addition d'un certain nombre de traverses de deuxième niveau, qui seront nécessairement emboîtées dans des traverses de premier niveau. Il reste à décrire l'emplacement de ces traverses de deuxième niveau. À cause de la structure symétrique du labyrinthe canonique, les deux côtés de l'axe principal sont identiques mais inverses. Il suffit donc de décrire un seul des côtés.

Les traverses de deuxième niveau occupent deux couloirs et permettent le passage d'un couloir de sens antihoraire à un couloir de sens horaire: par convention on considérera qu'elles sont situées sur les couloirs de nombre impair. Cinq positions sont possibles. Ceci peut se représenter sur un tableau à cinq colonnes portant le numéro du couloir où est située la traverse (1, 3, 5, 7, 9). Les 32 lignes du tableau représentent les 32 aménagements possibles de la clé (2 puissance 5). Chacune de ces structures possibles doit alors être testée avec chacun des 6 gabarits résultant des aménagements possibles des trois autres axes. Le nombre des possibilités théoriques est de 192, mais seules 20 correspondent à des labyrinthes fonctionnels, qui sont précisément les 20 labyrinthes canoniques.

Cette addition d'un nouveau labyrinthe à la série initiale obligeait à modifier la méthode générale de numérotation. J'ai donc décidé de la revoir entièrement, et d'utiliser l'ordre « naturel » suggéré par une lecture binaire du tableau à 5 colonnes. L'ordre des 6 familles n'est pas modifié et reste principal. L'ordre des labyrinthes est modifié dans certaines familles, et l'insertion du nouveau labyrinthe déplace tous les suivants d'une position.

Vous trouverez donc ici le nouveau labyrinthe, ainsi qu'une version révisée du tableau analytique et descriptif des 20 labyrinthes canoniques, dans leur nouvel ordre et leur nouvelle numérotation, mais aussi avec l'ancienne numérotation pour faciliter la référence au livre. Sont aussi inclus les tableaux combinatoires des clés possibles et des 6 familles avec les labyrinthes résultants.